LATIHAN SOAL FUNGSI, FUNGSI INVERS DAN FUNGSI KOMPOSISI

NAMA : FEBY ZULHIYAH

KELAS : X MIPA 5

HAL : TUGAS MATEMATIKA WAJIB

     - SOAL PILIHAN GANDA & PEMBAHASAN

:* FUNGSI 

              *FUNGSI KOMPOSISI 

                                    *FUNGSI INVERS 

1. Pada pemetaan  f : 5 – x,  jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …

a.  {–1, –2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8}                                     c.  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b.  {–2, –3,  –4, –5, –6, –7, –8, –9}                                    d.  {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pembahasan :

f(-3) = 5 - (-3) = 8                    f(1) = 5 - 1 = 4

f(-1) = 5 - (-1) = 6                    f(3) = 5 - 3 = 2

f(0)   = 5 - 0       = 5                     f(4) = 5 - 4 = 1

Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

2.Pada pemetaan  jika daerah asalnya {x | x < 5, x Πbilangan asli }, maka daerah      

  hasilnya adalah …

a. {–4, –8, –12, –16, –20}                                                  c. {4, 8, 12, 16, 20}

b. {–8, –12, –16, –20, – 22}                                              d. {8, 12, 16, 20, 22}

Pembahasan :

x = {1, 2, 3, 4, 5}

f(1) = 4(1) = 4             f(4) = 4(4) = 16

f(2) = 4(2) = 8             f(5) = 4(5) = 20

f(3) = 4(3) = 12          

daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}

4.  Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan

   b berturut-turut adalah …

a. –3 dan 8                        b. 3 dan – 8                   

c. 4 dan 8                       d. 4 dan – 8

Pembahasan :

f(3)      = 4                     f(-5)      = -28

3a - b  = 4 .....1)          -5a - b = -28 .....2)

Eliminasi b dari pers. 1 dan 2

3a - b  = 4

5a + b = 28

________________ +

8a        = 32

a           = 4

Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :

3(4) - b = 4

12  - b    = 4

- b           = 4 - 12 ---> b = 8

5. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus  fungsi f(x) adalah …

a. f(x) = 3x +5              b. f(x) = 3x – 5              

c. f(x) = 4x + 5              d. f(x) = 4x – 5

Pembahasan :

f(3)      = 7                            f(-5) = -25

3a - b = 7  ..... 1)           -5a - b = -25 .... 2)

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2

3a - b = 7

5a + b = 25

_________________ +

8a = 32

a    = 4

6.Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....
A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x² + 5

    Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7

7.Jika f(x) = 2x² + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....
A. 5      B. 8      C. 11
D. 13    E. 17

Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)² + 5 = 2 (x² + 2x + 1) + 5 = 2x² + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x² + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)² + 4 (1) + 7 = 13

8.Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x² - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x² - 4x + 2.
B. 4x² - 4x + 7.
C. 4x² - 6x + 7.
D. 4x² + 2x + 2.
E. 4x² + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)² - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)² - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x² - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x² - 4x + 2

9.Tentukan fog jika diketahui f(x): 3x+2 dan g(x): x-3

a.       3x+ 4

b.      3x-6+2

c.       3x-4

      d.  3x+4-2

Pembahasan

 f(x): 3x+2   :    g(x): x-3

        (fog)(x)= f(g(x))

              =f(x-2)

              =3(x-2) +2

              =3x-6+2=3x-4

  10.Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x² - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x² - 4x + 2.
B. 4x² - 4x + 7.
C. 4x² - 6x + 7.
D. 4x² + 2x + 2.
E. 4x² + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)² - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)² - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x² - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x² - 4x + 2

 

11.Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f^-1(x) = ...

A. (2x + 3) / (x - 1)

B. (x - 3) / (x + 2)

C. (2x + 3) / (x + 1)

D. (-2x + 3) / (x + 1)

E. (-x + 3) / (x - 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y = (x + 3) / (x - 2)

y (x - 2) = x + 3

yx - 2y = x + 3

yx - x = 2y + 3

x (y - 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x maka

f^-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)

   12.Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f^-1(1) = …

      A. -1              B. 0

   C. 1              D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f^-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f^-1(x)  = x / (x - 2)
f^-1(1)  = 1 / (1 - 2) = - 1

13. Jika f(x) = x³ - 8 maka f^-1(x) = ...
A. ³√(x - 8)      B. ³√(x + 8)
C. ³√x + 8       D. 8 - ³√x
E. ³√x - 8

Pembahasan
f(x) = x³ - 8
x³ = f(x) + 8
x = ³√(f(x) + 8) ---->f^-1(x) = ³√(x + 8)

14.Fungsi invers didefinisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f^-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f^-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f^-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f^-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f^-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)

15.Jika f(x) = 2x - 6 maka f^-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12

Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f^-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

   f^-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3